我算出了数学期望，却没有算过自己……

这篇文章写到后面有点左右脑互搏了，但是也蛮有意思的……

eg1: 数学多选

先来看这个例子：

一道高中数学多选题（6分，全选对得6分，部分选对得部分分，选错不得分）：

你现在已经确定了A是正确选项，B是错误选项，C、D一点点思路你都没有，那么你会选什么呢？

如果你算一下数学期望，你会发现下面这样的规律：

根据 II 卷的规律，我们假定一张试卷上三个多选题：50%几率出现2道三选、1道双选；50%几率出现2道双选、1道三选。

那么单选 A 的数学期望： E(A)=2.5分；

双选 AC 或者 AD 的数学期望： E(AC&AD)=3.5分；

All in ACD 的数学期望： E(ACD)=3分。

从理论上来看最值得的选择是双选。

单选和双选的期望之间，高达1分，虽有25%的概率一分不得，但你计算下会发现你承担的只是0.75分的风险，却有冲击4分甚至6分的机遇。

风险低，回报大——这的确是一场非常优质的“投资”。

可是如果对于我来说，我还是会单选 A ，为了守住已经拥有的2.5分，我放弃了争取更高分数的机会。

但是，来看下面这个例子：

一道高中生物不定项选择题（3分，全选对得3分，部分选对得1分，选错不得分）：

你现在已经确定了A是正确选项，B是错误选项，C、D一点点思路你都没有，那么你又会选什么呢？

如果你再算一下数学期望，你会发现下面这样的规律：

我们假定一张试卷上五道不定项选择题：单选概率10%、双选概率50%、三选概率40%。

那么我们得到单选 A 的数学期望：E(A)=1.2分；

双选 AC 或者 AD 的数学期望：E(AC&AD)=1.15分；

All in ACD 的数学期望：E(ACD)=1.2分。

从理论上来看选 A 的价值最高，风险最低，无论怎么看双选的价值都太低了……

单选和双选的期望之间，不过0.05分，虽然有35%的概率一分不得，但你计算下会发现你承担的只是0.55分的风险，却有冲击3分的机遇。

同样，这是一场风险低，回报大，看似有点亏但又无限吸引你去“投资”的产品。

这样于我而言，我这时候大概率会选双选。

同样是两款“投资产品”，他们之间有什么不同吗？为什么一个产品我趋于保守，另一个产品我却趋于激进呢？

我后来发现，真正让我做出不同选择的，似乎并不是数学期望本身。

数学题里，当我决定只选 A 的那一刻，那保底的分数仿佛已经属于我了。明明卷子还没交，答案也还没公布，可我的大脑已经提前把那几分划进了自己的账户里。

于是，当我考虑要不要去赌 AC、AD 的时候，我感受到的就不再是“有机会获得更多分数”，而是“有可能把已经到手的分数赔进去”。

这个损失还很大：数学题一旦选错，我损失的是起步是3分，这种感觉是我本来应得的3分让我这不懂得投资的脑子给活生生赔了。

而生物题不一样，我选错我损失的极有可能损失的是1分，极小概率是3分。

选 A 能拿到的那 1 分实在太少了，少到我甚至感觉不到自己真正拥有过它。于是当我面对双选的时候，我看到的更多是获得 3 分的可能，而不是失去 1 分的风险。

同样是选择，同样是在风险与收益之间权衡，可当“已经拥有”的东西发生变化时，我对风险的态度也随之改变了。

拥有得越多，越怕失去；拥有得越少，越敢放手一搏。

回过头看，我自诩是一个理性的人，可是在这场博弈中，我的感性无时无在驱动着我的理性，甚至陷我于矛盾之中。

我曾经以为，只要把期望算对，选择就会自动变得正确。可这两道题让我看清了一件事：分数是可以算的，未来算不出来。

我能精确到小数点后一位地告诉你选 AC 比选 A 多赚多少，却算不出自己在"已经拥有 2.5 分"和"还没拥有 1 分"面前，会露出两张完全不同的脸。我能推演出概率如何分布，却推演不出那份莫名其妙冒出来的、对失去的恐惧，是从哪一刻开始悄悄接管了我的选择。

数学期望是一把很诚实的尺子，它不会骗人，它只是不“懂人性”。它算不出我对"到手的东西"有多少眷恋，也算不出我对"还没到手的东西"有多敢舍得。而恰恰是这些算不出来的部分，才是最后替我按下选项的那只手。

期望告诉我们收益，而风险提醒我们代价——我可以总结：理性选择的第一要素是期望，第二要素是风险

而往往很多时候，真正推动我们做出选择的，反而是后者——风险。

风险与机遇的博弈，说到底，博弈的从来不是分数，而是我们自己面对"得到"与"失去"时，那颗到底能承受多少的心。

所以这篇文章写到最后，我好像没有得到一个关于做题的答案，反而得到了一个关于自己的提醒：我只能尽可能不让自己陷入这种境地……

这类题我可能得算一辈子……但我真的不想再遇到了